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合肥能够进行第三代试管婴儿技术的医院数量并不是一个固定的数字，因为医疗机构的服务项目会随着政策调整、技术进步以及市场需求的变化而有所增减。不过，根据目前公开可获得的信息，合肥市内具备开展第三代试管婴儿（即胚胎植入前遗传学诊断/查PGD/PGS）资质的主要有以下几家医院：

开展人类辅助生殖技术的医疗机构

医院名称医院质医院地址安徽省立医院公立医院安徽省合肥市庐阳区庐江路9号安徽医科大学附属医院公立医院安徽省合肥市蜀山区皖水路120号安徽省第二人民医院公立医院安徽省合肥市瑶海区砀山路1868号

注：数据来源网络，具体请依当地医院为准。

1. 安徽省立医院生殖医学中心：作为安徽省规模较大、技术力量较强的生殖医学中心之一，该中心拥有较为的辅助生殖技术和设备，能够为患者括第三代试管婴儿在内的多种助孕服务。

2. 安徽医科大学附属医院生殖医学科：依托于安徽医科大学强大的科研和临床资源，该科室在不孕不育诊治及辅助生育领域积累了丰富的经验，同样具备实施第三代试管婴儿手术的能力。

3. 合肥市人民医院生殖医学中心：该中心也是合肥市内较早开展辅助生殖技术服务的机构之一，其专业团队和技术水平得到了广泛认可，能够满足不同患者的个化需求。

4. 安徽中医药大学附属医院生殖医学科：结合传统中医理论与现助孕殖医学技术，该科室致力于探索中西医结合治疗不孕不育的新方法，对于希望通过自然或结合辅助生殖技术怀孕的患者来说是一个不错的。

值得注意的是，虽然上述医院均具备开展第三代试管婴儿的条件，但具体是否能够进行该项服务还需考虑患者自身情况（如年龄、身体状况等）、国家相关政策法规等因素。此外，每家医院的具体收费标准也会有所不同，建议有需求的患者前咨询